1:a kvadreringsregeln

(a + b)² = a² + 2ab + b²

2:a kvadreringsregeln

(a - b)² = a² - 2ab + b²

konjugatregeln

(a + b)(a - b) = a² - b²

1:a kubregeln

a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²)

2:a kubregeln

a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²)

Binomialsatsen

(a + b)n där n är ett positivt heltal

Proportionalitet

y = kx eller y = k/x

Formeln för K

k = (y2 - y1) / (x2 - x1) där x1<>x2

k-formen

y = kx + m

Enpunktsformen

y - y1 = k * (x - x1)

Vinkelräta linjer

k1 * k2 = -1

Avståndsformeln

d²=(x2 - x1)² + (y2 - y1)²

Cirkelns ekvation

(x - x1)² + (y - y1)² = r²

Cirkelns omkrets

Omkretsen=2 * pi * radien = pi * diametern

Cirkelsektorns båglängd

Bågen b = vinkeln v / 360 * 2 * pi * radien = vinkeln v * radien

Pythagoras sats

a² + b² = c²

Geometri / Ytor

Triangeln

Arean = ½ * basen * höjden

Parallellogram / Rektangeln

Arena = basen * höjden

Kvadraten

Arean = basen²

Parallelltrapets

Arean = höjden / 2 * (sida a + sida b)

Cirkeln

Arean = pi * radien² = ¼ * pi * diametern²

Cirkelsektorns Area

Arean = vinkel a / 360 * pi * radien² = vinkel v * radien² / 2 = bågen b * radien /2

Rak cirkulär cylinders mantelarea

Mantelarean = 2 * pi * radien * höjden

Rak cirkulär kon

Mantelarean = pi * radien * hypotenusa

Klotets area (sfärens area)

Arean = 4 * pi * radien²

Geometri / Volymer

Rak cirkulär cylinders volym

Volymen = pi * radien² * höjden

Prisma, cylinders volym

Volymen = basen * höjden

Rak cirkulär kons volym

Volymen = pi * radien² * höjden / 3

Pyramidens- & konens volym

Volymen = Basen * höjden / 3

Trigonometri

Rätvinkliga triangeln

sin v = motstående katet / hypotenusan cos v = närliggande katet / hypotenusan tan v = motstående katet / närliggande katet

Allmänna fallet

Arean = katet b * katet c * sin vinkel A / 2

Sinussatsen

sin vinkel A / katet a = sin vinkel B / katet b = sin vinkel C / katet c

Cosinussatsen

katet a² = katet b² + katet c² - 2* katet b * katet c * cos vinkel A

Additionssatserna

sin (u + v) = sin u * cos v + cos u * sin v sin (u - v) = sin u * cos v - cos u * sin v cos (u + v) = cos u * cos v + sin u * sin v cos (u - v) = cos u * cos v - sin u * sin v

Trigonometriska ettan

cos² u + sin² u = 1

Dubbla vinkeln

sin 2u = 2sin u cos u cos 2u = cos² u - sin² u = 2cos² u - 1 = 1 - 2sin² u

Serier

Några serieutvecklingar

e^x = 1 + x / 1! + x / 2! + x / 3! + x / 4! + ...   (alla x) sin x = x / 1! - x / 3! + x / 5! - x / 7! + ...   (alla x) cos x = 1 - x² / 2! + x² / 4! - x² / 6! + x² / 8! - ...   (alla x) ln (1 + x) = x - x² / 1 + x² / 2 - x² / 3 + ...   (-1 < x <= 1)

Fysik

Densitet

ro = massan / volymen

Likformigt föränderlig rörelse

farten = begynnelsefart + accelerationen * tiden sträckan = begynnelsefarten * tiden + accelerationen * tiden ² / 2 medelhastigheten v = sträckan / tiden = begynnelsefarten + farten / 2

Gravitation

F = C * massa1 * massa2 / radien² där C~6,67 * 10-11

Effekt

P = W / t eller P = Fs * v

Kraftekvationen

F = ma eller F = d(mv) / (dt)

Ellära

Coulombs lag

F = k * Q1 * Q2 / radien² där k~8,988 * 109 Nm²/(As)²

Laddning och ström

Q = It

Elektriskt fältstyrka

E = F / Q E = U / d (fältstyrka i homogent fält)

Kapacitans

Q = CU 1 / C = 1 / C1 + 1/C2 + ... C = C1 + C2 + ... C = e * A / d där e är kapacitiviteten er = e / e0 där er är kapacitivitetstalet

Energi hos kondensator

W = QU / 2

Resistans

R = R1 + R2 + ... (seriekoppling) 1 / R = 1 / R1 + 1 / R2 + ... (parallellkoppling) R = ro * l / A

Ohms lagar

Lag I: U = RI Lag II: E = RiI + RyI där RyI är polspänningen

Effektlagen

P = RI²

Optik

Brytningslagen

n1 * sin infallsvinkeln i = n2 * sin brytningsvinkeln b

Ljushastighet

n = c / v

Gauss linslag (tunna linser

1 / a + 1 / b = 1 / f D = 1 / f där D är dioptritalet

Kraftekvationen

F = ma eller F = d(mv) / (dt)